Представим две торговые системы. У первой прибыльными оказываются 80% сделок, у второй - только 40%. Какую выберете?

Первая выглядит намного привлекательнее. Восемь удачных сделок из десяти психологически приятнее четырёх. Только зарабатывать при этом вполне может вторая система, а первая - медленно терять деньги.

Причина в том, что для результата мало знать, как часто вы выигрываете. Нужно ещё знать, сколько обычно зарабатываете в прибыльной сделке и сколько теряете в убыточной. Эту связь и описывает математическое ожидание.

В упрощённом виде формула выглядит так: Математическое ожидание = вероятность прибыли × средняя прибыль - вероятность убытка × средний убыток.

Допустим, прибыльными становятся 40% сделок. Средняя прибыль - 3 000 ₽, средний убыток - 1 000 ₽. Получаем: 0,4 × 3 000 - 0,6 × 1 000 = 600 ₽.

То есть на большой серии сделок такая статистика в среднем даёт около +600 ₽ на одну операцию до комиссий, проскальзывания и других расходов.

Это не означает, что следующая сделка принесёт 600 ₽. Она может дать +3 000 ₽ или -1 000 ₽. Математическое ожидание начинает иметь смысл именно на серии.

Теперь другой пример. Прибыльных сделок 80%. Каждая в среднем приносит 500 ₽. Убыточных всего 20%, но средняя потеря - 3 000 ₽.

Считаем: 0,8 × 500 - 0,2 × 3 000 = -200 ₽.

На первый взгляд система великолепная: вы правы в восьми случаях из десяти. Но её математическое ожидание отрицательное - около -200 ₽ на сделку до расходов.

За десять операций восемь маленьких прибылей дадут примерно 4 000 ₽, а два убытка заберут около 6 000 ₽. Можно очень часто чувствовать себя правым и при этом постепенно уменьшать депозит.

Именно поэтому сам по себе высокий процент прибыльных сделок мало что говорит о качестве системы.

Можно перевернуть пример. Пусть из десяти сделок только четыре закрываются в плюс. Средняя прибыль составляет 3 000 ₽, а средний убыток - 1 000 ₽.

Четыре прибыльные сделки дают 12 000 ₽, шесть убыточных забирают 6 000 ₽. Итог серии - около +6 000 ₽ до расходов.

Получается система с 40% прибыльных сделок, которая математически выглядит лучше системы с 80%. Психологически торговать её может быть сложнее: вы чаще ошибаетесь, можете получить несколько стопов подряд и большую часть времени не испытывать приятного ощущения «я угадал рынок».

Но трейдинг вообще не соревнование по количеству правильных прогнозов. Финансовый результат определяется всей математикой сделок.

На первый взгляд можно решить: значит, достаточно искать сделки, где потенциальная прибыль в три раза больше стопа. Тоже нет.

Представим систему с Risk/Reward 1:3, но цель достигается только в 15% случаев. При риске 1 000 ₽ прибыльная сделка даёт 3 000 ₽.

Математика: 0,15 × 3 000 - 0,85 × 1 000 = -400 ₽.

Красивое 1:3 не спасло систему, потому что вероятность реализации оказалась слишком низкой. Поэтому соотношение риска и потенциальной прибыли нельзя оценивать отдельно от статистики. Нужно знать, как часто рынок вообще позволяет взять этот потенциальный результат.

Допустим, вы совершили пять операций и четыре закрылись в плюс. Формально можно записать Win Rate 80%, среднюю прибыль, средний убыток и получить красивое математическое ожидание.

Только выборка слишком маленькая. Следующие десять сделок способны полностью изменить картину. Особенно если стратегия торгует в разных состояниях рынка и первые пять операций случайно пришлись на очень благоприятный период.

Поэтому математическое ожидание имеет смысл оценивать на достаточно большой серии сопоставимых сделок. Именно для этого нужен нормальный бэктест, а затем проверка правил на новых данных.

Несколько удачных операций не являются доказательством системы - эту ошибку мы отдельно разбирали в статье про успешные сделки.

Представим десять прибыльных сделок. Девять дали по 1 000 ₽, одна - 20 000 ₽. Средняя прибыль получается 2 900 ₽.

На бумаге всё выглядит неплохо, но почти весь результат создала одна необычно крупная сделка.

Если такая сделка является нормальной частью системы и периодически повторяется, ничего страшного. Некоторые подходы именно так и устроены: много небольших потерь компенсируются редкими крупными движениями.

Но если единственная большая прибыль была случайностью, математическое ожидание на небольшой выборке окажется сильно завышено. Поэтому кроме средней цифры полезно смотреть на распределение результатов: насколько они типичны и не держится ли вся статистика на одном-двух исключениях.

Допустим, до расходов система имеет ожидание +300 ₽ на сделку. При этом комиссия, спред и среднее проскальзывание вместе обходятся примерно в 250 ₽. От преимущества почти ничего не остаётся.

Для среднесрочной торговли, где потенциальное движение по отдельной идее существенно больше комиссии, влияние расходов часто менее критично. В очень активной торговле несколько небольших издержек на каждой операции способны полностью изменить итоговую статистику. Отдельно механику проскальзывания мы уже разбирали.

Поэтому реальное математическое ожидание нужно считать после разумной оценки торговых расходов, а не по идеальным ценам исторического графика.

Если система в среднем теряет деньги, увеличение позиции просто заставляет её терять быстрее.

Допустим, ожидание составляет -0,2% на одну сделку. Можно увеличить объём в пять раз, использовать кредитное плечо и получить значительно более впечатляющие результаты - только в неправильную сторону.

Размер позиции управляет денежным масштабом результата и риска, но не создаёт торгового преимущества из ничего. Поэтому сначала имеет смысл понять, существует ли у системы положительное ожидание, и только затем решать, каким объёмом её вообще можно торговать. Отдельно связь стопа, допустимой потери и количества акций мы разбирали в статье про размер позиции.

Допустим, статистически система зарабатывает в среднем 600 ₽ на сделку. Это совершенно не означает последовательность из одинаковых +600 ₽.

Реальная серия может выглядеть так: -1 000 ₽, -1 000 ₽, +3 000 ₽, -1 000 ₽, +3 000 ₽. После первых двух сделок система с положительным математическим ожиданием находится в убытке. И после десяти сделок такое тоже возможно.

Вероятностное преимущество проявляется на дистанции, а не обязано подтверждаться после каждой операции. Именно поэтому положительное ожидание без нормального контроля риска может оказаться практически бесполезным. Если одна слишком большая позиция уничтожит значительную часть капитала, до длинной статистической дистанции можно просто не дожить.

Вы однажды посчитали +0,7% на сделку - это не значит, что цифру теперь можно навсегда записать в паспорт торговой системы.

Рынок меняется. Меняется волатильность, ликвидность, состав инструментов и характер движений. Могут измениться и ваши собственные правила или качество исполнения.

Поэтому статистику нужно периодически обновлять и смотреть, остаётся ли поведение системы похожим на то, которое наблюдалось раньше. Если исторически ожидание было уверенно положительным, а на новой большой выборке постепенно приближается к нулю или становится отрицательным, это уже информация, которую нельзя объяснять одной неудачной неделей.

Потому что оно заставляет смотреть на торговую систему целиком. Не «сколько сделок было прибыльными», не «какой самый красивый тейк мы однажды взяли» и не «у нас Risk/Reward 1:5», а как связаны частота выигрышей, размер выигрышей и размер потерь на большой серии решений.

Поэтому одна прибыльная операция ничего не доказывает, один стоп ничего не разрушает, а высокий процент попаданий сам по себе не является целью.

В Altz School мы смотрим на сделку именно как на конструкцию: основание для входа, место отмены сценария, потенциальное движение и размер позиции должны работать вместе. Красивый вход без нормальной математики остаётся просто красивым входом.

Если хотите посмотреть программу, практическую часть и формат обучения, запишитесь на подробную экскурсию по Altz School. Покажем, как всё устроено, а решение вы примете уже после.